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1. Les pentes entre une cellule donnée et ses huit voisins voisines sont calculées en premier.
2. Une correction basée sur la pente et sur le mode de transport (marche ou vélo) est calculée à l'aide des fonctions décrites dans les sous-sections suivantes.
3. Cette correction est appliquée à la vitesse attribuée au déplacement entre chaque pairs cellule-cellules voisine, telle que saisie par l'utilisateur dans le tableau de scénarios de voyage.

Speed correction for the walking model

This correction uses Tobler's formula Correction de vitesse pour le modèle de marche

Cette correction utilise la formule de Tobler (Tobler, 1993) that links walking speed with the slope of the terrain through the following formulaqui lie la vitesse de marche à la pente du terrain grâce à la formule suivante:

where V is the corrected walking speed in kilometers per hour (Kmoù V est la vitesse de marche corrigée en kilomètres par heure (km/h), V_F is the walking speed on a flat surface (given by the user-defined travelling scenario delineated here above), and S is the slope in hundredth of percent.

A graphical representation of this relation is shown in
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below, assuming the speed of walking is 5 km/h on flat ground.

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Speed correction for the bicycling model

This correction uses a physical biking model based on air resistance, gravity and frictional force. If the user selects the travelling mode "bicycling" within an anisotropic analysis, AccessMod estimates the power needed to achieve the velocity (and therefore, speed) entered by the user in the travelling scenario. Using this power, along with the slope derived from the DEM, AccessMod can predict the final speed at which the cyclist will cross a given cell.

The model implemented in AccessMod assumes that the increased speed due to negative slope does not exceed twice the speed obtained on a flat surface. A realistic mean value for the speed on flat surface can be around 12 km/h, but note that this can vary greatly with physical condition of the biker, the type of bike, and the road conditions.

The bicycle formula is based on a complex physical model in which several parameters were fixed in AccessMod (which cannot be changed by the user), as follows est la vitesse de marche sur une surface plane (donnée par le scénario de voyage défini par l'utilisateur défini ci-dessus) et S est la pente en centièmes de pour cent.

Une représentation graphique de cette relation est montrée dans la figure ci-dessous, en supposant que la vitesse de marche est de 5 km/h sur un terrain plat.

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Correction de vitesse pour le modèle de vélo

Cette correction utilise un modèle de vélo physique basé sur la résistance à l'air, la gravité et la force de friction. Si l'utilisateur sélectionne le mode de déplacement "vélo" dans une analyse anisotropique, AccessMod estime la puissance nécessaire pour atteindre la vélocité (et donc la vitesse) saisie par l'utilisateur dans le scénario de déplacement. En utilisant cette puissance, ainsi que la pente dérivée du DEM, AccessMod peut prédire la vitesse finale à laquelle le cycliste traversera une cellule donnée.

Le modèle implémenté dans AccessMod suppose que la vitesse accrue due à la pente négative ne dépasse pas le double de la vitesse obtenue sur une surface plane. Une valeur moyenne réaliste pour la vitesse sur une surface plane peut être d'environ 12 km/h, mais notez que cela peut varier considérablement en fonction de la condition physique du cycliste, du type de vélo et des conditions de route.

La formule de vélo est basée sur un modèle physique complexe dans lequel plusieurs paramètres ont été fixés dans AccessMod (qui ne peuvent pas être modifiés par l'utilisateur), comme suit:

• Weight of the cyclist : 80 kg
• Weight of the bicycle : 15 kg
• Rolling resistance coefficient : 0.012
• Frontal area : 0.445 m2
• Wind velocity : 0 km/h
• Temperature : 20°C
• Elevation : 500m
• Transmission resistance coefficient : 0.9

A simplified description of the formula used can read as followsUne description simplifiée de la formule utilisée peut se lire comme suit::

power = (velocity * resistanceBike + velocity * velocityTotal * velocityTotal * resistanceAir) / efficiencyTransmission

WithAvec:

• velocity =  velocity of the cyclist on a flat surface
• velocityTotal = velocity of the wind + velocity
• resistanceBike = Resistance of the tires and the gravity
• resistanceAir = Frontal area  Aire frontale * air density
• efficiencyTransmission = Transmission resistance coefficient
• power = power necessary to have the bike move at the given velocity on flat surface

The final velocity La vitesse finale (Velocity, below) is estimated by resolving a non-linear equation with the Newton's method. The non-linear equation is defined with the following: ci-dessous) est estimée en résolvant une équation non linéaire avec la méthode de Newton. L'équation non linéaire est définie comme suit:

Tv = Velocity + Wind velocity

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F'  = resistanceAir * (3.0* Velocity + Wind velocity) * Tv + resistanceBike

For the Newton technique, we used a maximum tolerance of 0.05 and maximum 10 iterations. If there is no convergence, the result is set to 0.0 kmh. A graphical example of the corrected speeds in function of the slope for that particular speed is shown in
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Pour la technique de Newton, nous avons utilisé une tolérance maximale de 0,05 et un maximum de 10 itérations. S'il n'y a pas de convergence, le résultat est défini sur 0,0 km/h. Un exemple graphique des vitesses corrigées en fonction de la pente pour cette vitesse particulière est présenté dans la figure ci-dessous.

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